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等差数列的前n项和公式为：S_n= n/2×（a_1+a_n）,等比数列的前n项和公式为：S_n= a_1×（1-q^n）/（1-q）。
等差数列的前n项和公式推导如下：
设等差数列的公差为d，首项为a_1，第n项为a_n。
则a_n= a_1+（n-1）×d
前n项和S_n= a_1+a_2+...+a_n
将a_n代入得：S_n= a_1+（a_1+d）+（a_1+2d）+...+（a_1+（n-1）×d）
化简得：S_n= n× a_1+n（n-1）×d/2
即S_n= n/2×（2×a_1+（n-1）×d）
进一步化简得：S_n= n/2×（a_1+a_n）
等比数列的前n项和公式推导如下：
设等比数列的公比为q，首项为a_1，第n项为a_n。
则a_n= a_1×q^（n-1）
前n项和S_n= a_1+a_2+...+a_n
将a_n代入得：S_n= a_1+a_1×q+ a_1×q^2+...+a_1×q^（n-1）
化简得：S_n= a_1×（1+q+ q^2+...+q^（n-1））
进一步化简得：S_n= a_1×（1-q^n）/（1-q）。
等差等比数列的学习技巧：
1、理解数列的基本概念：在学习等差等比数列之前，需要先了解数列的基本概念，包括数列的定义、项、通项公式等。只有掌握了这些基本概念，才能更好地理解等差等比数列的特点和规律。
2、掌握等差等比数列的通项公式：等差等比数列的通项公式是学习数列的重要知识点之一。通过掌握通项公式，可以轻松地求出数列的任意一项，并且可以了解数列的整体规律和特点。
3、理解数列的性质：等差等比数列有一些基本性质，如等差数列的相邻两项之差相等，等比数列的相邻两项之比相等。通过理解这些性质，可以更好地解决与等差等比数列相关的问题。
4、掌握数列的求和公式：等差等比数列的求和公式是学习数列的重要知识点之一。通过掌握求和公式，可以轻松地计算数列的前n项和，并且可以了解数列的整体结构和特点。
5、善于总结和归纳：学习等差等比数列需要不断地总结和归纳。通过对等差等比数列的通项公式、性质和求和公式进行总结和归纳，可以更好地掌握数列的本质和规律。
等比数列的前n项和的公式是什么？
Sn=[a1*(1-q^n)]/(1-q)为等比数列而这里n为未知数可以写成F（n）=[a1*(1-q^n)]/(1-q)当q=1时为常数列也就是n个a1相加为n*a1。
如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)。
注：q=1时，an为常数列。即a^n=a。
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个非零常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)。注：q=1时，an为常数列(n为下标）。
等比数列前n项和公式：Sn
=a1(1-q^n)/(1-q)。
推导如下：
因为an
=
a1q^(n-1)
所以Sn
=
a1+a1*q^1+...+a1*q^(n-1)
(1)
qSn
=a1*q^1+a1q^2+...+a1*q^n
(2)
（1）-（2）注意（1）式的第一项不变。
把（1）式的第二项减去（2）式的第一项。
把（1）式的第三项减去（2）式的第二项。
以此类推,把（1）式的第n项减去（2）式的第n-1项。
（2）式的第n项不变,这叫错位相减,其目的就是消去这此公共项。
于是得到
(1-q)Sn
=
a1(1-q^n)
即Sn
=a1(1-q^n)/(1-q)。
扩展资料：
等比数列前n项和性质
①若
m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，则aman=apaq。
②在等比数列中，依次每
k项之和仍成等比数列。
③若m、n、q∈N，且m+n=2q，则am×an=(aq)^2。
④
若G是a、b的等比中项，则G?=ab（G
≠
0）。
⑤在等比数列中，首项a1与公比q都不为零。
⑥在数列{an}中每隔k(k∈N*)取出一项，按原来顺序排列，所得新数列仍为等比数列且公比为q^(k+1)。
⑦当数列{an}使各项都为正数的等比数列，数列{lgan}是lgq的等差数列。
百度百科-等比数列求和公式
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